Wat zijn de extrema- en zadelpunten van f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Antwoord:

#{0,0}# zadelpunt

#{0,-2}# lokaal maximum

Uitleg:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

dus de sationaire punten worden bepaald door op te lossen

#grad f (x, y) = vec 0 #

of

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

twee oplossingen geven

# ((X = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Die punten zijn gekwalificeerd met

#H = grad (grad f (x, y)) #

of

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

zo

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # heeft eigenwaarden #{-2,2}#. Dit resultaat komt in aanmerking als punt #{0,0}# als een zadelpunt.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # heeft eigenwaarden # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Dit resultaat komt in aanmerking als punt #{0,-2}# als een lokaal maximum.

Bijgevoegd de #f (x, y) # contourkaart in de buurt van de bezienswaardigheden