Wat is de extrema van f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3?

Antwoord:

Max bij #x = 1 # en Min # X = 0 #

Uitleg:

Neem de afgeleide van de oorspronkelijke functie:

#f '(x) = 18x-18x ^ 2 #

Stel het gelijk aan 0 om te vinden waar de afgeleide functie zal veranderen van een positief in een negatief, dit zal ons vertellen wanneer de oorspronkelijke functie de hellingsverandering van positief naar negatief zal hebben.

# 0 = 18x-18x ^ 2 #

Factor a # 18x # uit de vergelijking

# 0 = 18x (1-x) #

#x = 0,1 #

Maak een lijn en plot de waarden #0# en #1#

Voer de waarden in vóór 0, na 0, vóór 1 en na 1

Geef vervolgens aan welke delen van de lijnplot positief zijn en welke negatief zijn.

Als de plot van negatief naar positief gaat (laagste punt naar een hoog punt) is het een Min als deze van positief naar negatief gaat (van hoog naar laag) is het een max.

Alle waarden vóór 0 in de afgeleide functie zijn negatief. Na 0 zijn ze positief, na 1 zijn ze negatief.

Dus deze grafiek gaat van laag naar hoog naar laag, wat 1 dieptepunt is op 0 en 1 hoogtepunt op 1