Antwoord:
Local: #x = -2, 0, 2 #
Globaal: #(-2, -32), (2, 32)#
Uitleg:
Om extrema te vinden, vind je alleen punten waar #f '(x) = 0 # of is niet gedefinieerd. Zo:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Om dit een probleem met de stroomregel te maken, zullen we het opnieuw schrijven # 48 / x # zoals # 48x ^ -1 #. Nu:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Nu nemen we dit derivaat. We eindigen met:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Opnieuw van negatieve exponenten naar breuken gaan:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
We kunnen nu al zien waar een van onze extrema zal optreden: #f '(x) # is ongedefinieerd op #x = 0 #, vanwege de # 48 / x ^ 2 #. Vandaar dat dat een van onze extrema is.
Vervolgens lossen we op voor de ander (en). Om te beginnen vermenigvuldigen we beide partijen met # X ^ 2 #, alleen om ons te ontdoen van de breuk:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
We hebben 3 plaatsen waar extrema voorkomt: #x = 0, 2, -2 #. Om erachter te komen wat onze globale (of absolute) extrema is, pluggen we deze in de originele functie:
Zo onze absoluut minimum is het punt #(-2, -32)#, terwijl onze absoluut maximum is #(2, -32)#.
Hoop dat het helpt:)
