Wat zijn de extrema van f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 op # [- 2,4]?

Antwoord:

Er is een wereldwijd minimum van #2# op # X = -1 # en een globaal maximum van #27# op # X = 4 # op het interval #-2,4#.

Uitleg:

Globale extremen kunnen voorkomen op een interval op een van de twee plaatsen: op een eindpunt of op een kritiek punt binnen het interval. De eindpunten, die we zullen moeten testen, zijn # X = -2 # en # X = 4 #.

Zoek naar de afgeleide en stel deze gelijk aan om kritieke punten te vinden #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Door de machtsregel,

#f '(x) = 2x + 2 #

Gelijk aan instellen #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Er is een kritiek punt op # X = -1 #, wat betekent dat het ook een mondiaal extremum zou kunnen zijn.

Test de drie punten die we hebben gevonden om het maximum en minimum voor het interval te vinden:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Er is dus een wereldwijd minimum van #2# op # X = -1 # en een globaal maximum van #27# op # X = 4 # op het interval #-2,4#.