De grafiek van y = ax ^ 2 + bx heeft een extremum op (1, -2). Vind de waarden van a en b?

Antwoord:

#a = 2 # en # B = -4 #

Uitleg:

Gegeven: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Uit de gegeven kan 1 vervangen door x en 2 voor y en schrijf de volgende vergelijking:

# -2 = a + b "1" #

We kunnen de tweede vergelijking schrijven waarbij de eerste afgeleide 0 is wanneer #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Vergelijking 1 van vergelijking 2 aftrekken:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# A = 2 #

Zoek de waarde van b door te substitueren #a = 2 # in vergelijking 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Antwoord:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Uitleg:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, #X##in## RR #

#1##in## RR #
# F # is differentieerbaar op # X_0 = 1 #
# F # heeft een extremum op # X_0 = 1 #

Volgens de stelling van Fermat #f '(1) = 0 #

maar #f '(x) = H2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # B = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # A + b = -2 # #<=># # A = -2-b #

Zo # B = -2 (2-b) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

en # A = -2 + 4 = 2 #

zo #f (x) = 2x ^ 2-4x #

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

De grafiek van de functie f (x) = (x + 2) (x + 6) wordt hieronder getoond. Welke verklaring over de functie is waar? De functie is positief voor alle reële waarden van x waarbij x> -4. De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De functie is negatief voor alle reële waarden van x waarbij -6 <x <-2.

De som van vijf getallen is -1/4. De nummers bevatten twee paren tegenstellingen. Het quotiënt van twee waarden is 2. Het quotiënt van twee verschillende waarden is -3/4 Wat zijn de waarden ??

Als het paar waarvan het quotiënt 2 uniek is, dan zijn er vier mogelijkheden ... Ons wordt verteld dat de vijf getallen twee paren tegenstellingen bevatten, zodat we ze kunnen noemen: a, -a, b, -b, c en zonder verlies van algemeenheid laat a> = 0 en b> = 0. De som van de getallen is -1/4, dus: -1/4 = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (a))) + ( kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- a)))) + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (b))) + (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- b)))) + c = c Er wordt ons verteld dat het quotiënt van twee waarden 2 is. Laten we die uitspraak interpreteren om te zegge