Hoe lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx op te lossen?

Antwoord:

#lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 #

Uitleg:

#lim_ (x-> 0) tanx = 0 #

#lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo #

#lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo #

# Oo ^ 0 = 1 # sinds # A ^ 0 = 1, a! = 0 # (goed gezegd #a! = 0 #, omdat het een wordt weinig gecompliceerd anders, sommigen zeggen dat het 1 is, sommigen zeggen 0, anderen zeggen dat het ongedefinieerd is, etc.)

Deze vraag is voor mijn 11-jarige die breuken gebruikt om een antwoord te vinden ...... ze moet weten wat 1/3 van 33 3/4 is ..... Ik wil geen antwoord ... hoe gewoon om het probleem op te lossen zodat ik haar kan helpen ... hoe deel je breuken?

11 1/4 Hier deel je geen breuken. Je vermenigvuldigt ze eigenlijk. De uitdrukking is 1/3 * 33 3/4. Dat zou 11 1/4 zijn. Een manier om dit op te lossen is om 33 3/4 om te zetten in een onjuiste breuk. 1 / cancel3 * cancel135 / 4 = 45/4 = 11 1/4.

Hoe bewijs je (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Onderstaand geverifieerd (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx ) (annuleren (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Hoe op te lossen zonder de regel van het ziekenhuis? lim_ (x-> 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

1/4 "Je zou de uitbreiding van de Taylor-serie kunnen gebruiken." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "hogere bevoegdheden verdwijnen "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4