Wat zijn de maximale en minimale waarden voor de functie f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Antwoord:

maximaal: #1/2#

Minimum: #-1/2#

Uitleg:

Een alternatieve benadering is om de functie opnieuw in te delen in een kwadratische vergelijking. Zoals dit:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

Laat #f (x) = c "" # om het netter te laten lijken:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Bedenk dat voor alle echte wortels van deze vergelijking de discriminant is positief of nul

Dus we hebben, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

Het is gemakkelijk om dat te herkennen # -1/2 <= c <= 1/2 #

Vandaar, # -1/2 <= f (x) <= 1/2 #

Dit laat zien dat het maximum is #f (x) = 1/2 # en het minimum is #f (x) = 1/2 #