Wat is de oplossing voor de differentiaalvergelijking dy / dx + y = x?

Antwoord:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Dit is een lineaire eerste orde diff.eq. Er is een algemene techniek" #

# "voor het oplossen van dit soort vergelijking. De situatie hier is eenvoudiger" #

# "Though." #

# "Zoek eerst de oplossing van de homogene vergelijking (= de" #

# "dezelfde vergelijking met rechterkant gelijk aan nul:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Dit is een lineaire eerste orde diff.eq. Met constante coëfficiënten." #

# "We kunnen die met de vervanging oplossen" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(na delen door" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Vervolgens zoeken we naar een bepaalde oplossing van de hele vergelijking." #

# "Hier hebben we een gemakkelijke situatie omdat we een eenvoudige veelterm hebben" #

# "aan de rechterkant van de vergelijking." #

# "We proberen een polynoom van dezelfde graad (graad 1) als oplossing:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "is de specifieke oplossing." #

# "De gehele oplossing is de som van de specifieke oplossing die wij" #

# "hebben gevonden en de oplossing voor de homogene vergelijking:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# Dy / dx + y = x #

# Y '+ y = x #

# (Y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (Ye ^ x) = xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# Ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# Y = Ce ^ (- x) + x-1 #