Antwoord:
Uitleg:
Let daar op
Zo
Om een betere benadering te krijgen, kunnen we een lineaire benadering gebruiken, a.k.a. de methode van Newton.
Bepalen:
#f (x) = x ^ 4-84 #
Dan:
#f '(x) = 4x ^ 3 #
en gegeven een geschatte nul
#a - (f (a)) / (f '(a)) #
Dus in ons geval zetten
# 3- (f (3)) / (f '(3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) #
Dit is bijna accuraat
Antwoord:
Uitleg:
Merk op dat de lineaire benadering nabij een punt ligt
Indien gegeven:
dan een geschikte keuze voor
Zo:
Ook;
Daarom kunnen we een schatting maken (in de buurt van
Zo:
De meer accurate waarde is
dus de lineaire benadering is redelijk dichtbij.
Antwoord:
Uitleg:
We kunnen zeggen dat we een functie hebben
en
Laten we nu de afgeleide van onze functie vinden.
We gebruiken de machtsregel, waarin staat dat als
=>
=>
=>
=>
Nu, om bij benadering
Laten we eens kijken…
We zien dat
We vinden nu de raaklijn van onze functie wanneer
=>
=>
=>
=>
Dit is de helling waarnaar we op zoek zijn.
Laten we proberen de vergelijking van de raaklijn in het formulier te schrijven
Wel, wat is dat
Laten we eens kijken…
=>
Daarom hebben we nu:
=>
=>
=>
=>
Daarom is de vergelijking van de raaklijn
We gebruiken nu 84 in de plaats van
=>
=>
=>
=>
=>
=>
daarom
Stel dat ik geen formule voor g (x) heb, maar ik weet dat g (1) = 3 en g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) voor alle x. Hoe gebruik ik een lineaire benadering om g (0.9) en g (1.1) te schatten?
Houd een beetje bij me, maar het gaat om de helling-intercept vergelijking van een lijn op basis van de eerste afgeleide ... En ik wil je graag de weg wijzen om het antwoord te doen, niet alleen je het antwoord geven ... Oké , voordat ik het antwoord krijg, zal ik je toelaten op de (enigszins) humoristische discussie van mijn kantoorteam en ik had net ... Ik: "Oké, waitasec ... Je weet niet g (x), maar je weet dat de afgeleide waar is voor iedereen (x) ... Waarom wil je een lineaire interpretatie doen op basis van de afgeleide? Neem gewoon de integraal van de afgeleide, en je hebt de originele formule ... to
De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?
Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12
De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?
{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en