Twee boten verlaten de haven tegelijkertijd met één boot die met 15 knopen per uur naar het noorden vaart en de andere boot met 12 knopen per uur naar het westen. Hoe snel is de afstand tussen de boten die na 2 uur veranderen?

Antwoord:

De afstand verandert om #sqrt (1476) / 2 # knopen per uur.

Uitleg:

Laat de afstand tussen de twee boten zijn # D # en het aantal uren dat ze gereisd hebben # H #.

Volgens de stelling van Pythagoras hebben we:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

We differentiëren dit nu met betrekking tot tijd.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

De volgende stap is het vinden hoe ver de twee boten zich na twee uur van elkaar bevinden. In twee uur zal de boot in het noorden 30 knopen hebben gedaan en de boot in het westen 24 knopen hebben gedaan. Dit betekent dat de afstand tussen de twee is

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Dat weten we nu #h = 2 # en #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

We mogen de eenheden niet vergeten, dat zijn de knopen per uur.

Hopelijk helpt dit!