Zoek f '', intervallen en verbuiging; help alstublieft de volgende vraag?

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

Zo, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, is een vrij eenvoudige functie om te differentiëren.

Herhaal dat # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # en # d / dx (kx) = k #, Voor sommigen #k in RR #.

Vandaar, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Vandaar, #f '' (x) = sinx #.

Bedenk dat als een curve 'concaaf omhoog' is, #f '' (x)> 0 #en als het 'concaaf omlaag' is, #f '' (x) <0 #. We kunnen deze vergelijkingen redelijk gemakkelijk oplossen, met behulp van onze kennis van de grafiek van #y = sinx #, wat positief is van een 'even' veelvoud van #pi# naar een 'oneven' veelvoud en negatief van een 'even' veelvoud naar een 'oneven' veelvoud.

Vandaar, #f (x) # is hol voor iedereen #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #en concave down voor iedereen #x in (pi, 2pi) #.

Over het algemeen gesproken heeft een curve een buigpunt waar #f '' (x) = 0 # (niet altijd - er moet een verandering in concaviteit zijn), en het oplossen van deze vergelijking geeft: #x in {0, pi, 2pi, 3pi} #.

We weten het gedeeltelijk # B # dat er op deze punten dus veranderingen in de holte zijn # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # en # (3pi, 3pi / 2) # zijn alle buigpunten.