Wat is de absolute extrema van f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?

Antwoord:

Op #0,3#, het maximum is #19# (op # X = 3 #) en het minimum is #-1# (op # X = 1 #).

Uitleg:

Om de absolute extrema van een (continue) functie op een gesloten interval te vinden, weten we dat de extrema moet voorkomen bij beide numerieke nummers in het interval of bij de eindpunten van het interval.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # heeft een derivaat

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # is nooit ongedefinieerd en # 3x ^ 2-3 = 0 # op #X = + - 1 #.

Sinds #-1# zit niet in het interval #0,3#, we leggen het weg.

Het enige kritieke aantal om te overwegen is #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # en

#f (3) = 19 #.

Dus het maximum is #19# (op # X = 3 #) en het minimum is #-1# (op # X = 1 #).