Hoe gebruik je impliciete differentiatie van ye ^ x = xe ^ y?

Antwoord:

# Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

Uitleg:

Eerst nemen we # D / dx # van elke term.

# D / dx ye ^ x = d / dx xe ^ y #

# Km / dx e ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ km / dx x #

# Ye ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ y #

Met behulp van de kettingregel weten we dat:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# Ye ^ x + dy / DXE ^ xd / dy y = dy / DXXD / dy e ^ y + e ^ y #

# Ye ^ x + dy / DXE ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y #

Verzamel nu soortgelijke termen samen.

# Dy / DXE ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x #

# Dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x #

# Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

De kosten van pennen variëren direct met het aantal pennen. Een pen kost $ 2,00. Hoe vind je k in de vergelijking voor de kosten van pennen, gebruik je C = kp en hoe vind je de totale kosten van 12 pennen?

De totale kosten van 12 pennen zijn $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k is constant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Totale kosten van 12 pennen zijn $ 24,00. [Ans]

Hoe gebruik je impliciete differentiatie om de vergelijking van de raaklijn met de curve x ^ 3 + y ^ 3 = 9 te vinden op het punt waar x = -1?

We beginnen dit probleem door het raakpunt te vinden. Vervanger in de waarde van 1 voor x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Weet niet precies hoe je een in blokjes gesneden wortel moet tonen met onze wiskundige notatie hier op Socratic, maar onthoud dat het verhogen van een hoeveelheid tot het 1/3 vermogen is equivalent. Verhoog beide zijden van de 1/3 kracht (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 We hebben net gevonden dat wanneer x = 1, y = 2 De impliciete different

Hoe vind je de afgeleiden van y = (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 door logaritmische differentiatie?

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2 ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1))