Antwoord:
Uitleg:
Dit kan worden opgelost met de formule van Taylor:
Als
We zullen hebben:
nu als
Dus indien
Als de som van de coëfficiënt van de 1e, 2e, 3e termijn van de uitbreiding van (x2 + 1 / x) verhoogd tot de macht m is 46, zoek dan de coëfficiënt van de termen die geen x bevat?
Eerste vind m. De eerste drie coëfficiënten zijn altijd ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, en ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. De som van deze vereenvoudigt naar m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Stel dit gelijk aan 46, en los op m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 De enige positieve oplossing is m = 9. Nu, in de uitbreiding met m = 9, moet de term die x mist de term bevatten (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Deze term heeft een coëfficiënt van ("_6 ^ 9) = 84. De oplossing is 84.
Op een boerderij worden 12 van elke 20 hectare grond gebruikt voor het verbouwen van gewassen. Tarwe wordt geteeld op 5/8 van het land dat wordt gebruikt voor het verbouwen van gewassen. Welk percentage van de totale oppervlakte van het land wordt gebruikt om tarwe te verbouwen?
3/8 of 37,5% Je antwoord is = 12 / 20times5 / 8 = 60 / 20times1 / 8 = 3/8 Het betekent dat 3 van de 8 acres land voor tarwe zijn. In percentage is het 37,5. 37,5 procent.
Hoe schrijf je een polynomiale functie van de laagste graad die reële coëfficiënten heeft, de volgende gegeven nulpunten -5,2, -2 en een leidende coëfficiënt van 1?
Het vereiste polynoom is P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. We weten dat: als a een nul is van een echte polynoom in x (zeg), dan is x-a de factor van de polynoom. Laat P (x) de vereiste polynoom zijn. Hier -5,2, -2 zijn de nullen van het vereiste polynoom. impliceert {x - (- 5)}, (x-2) en {x - (- 2)} zijn de factoren van de vereiste polynoom. impliceert P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betekent P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Het vereiste polynoom is dus P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20