Gebruikt u differentiëlen, vindt u de geschatte waarde van (0,009) ^ (1/3)?

Gebruikt u differentiëlen, vindt u de geschatte waarde van (0,009) ^ (1/3)?
Anonim

Antwoord:

#0.02083# (werkelijke waarde #0.0208008#)

Uitleg:

Dit kan worden opgelost met de formule van Taylor:

#f (a + x) = f (a) + xf (a) + (x ^ 2/2) f '(a) …. #

Als #f (a) = a ^ (1/3) #

We zullen hebben:

#f (a) = (1/3) a ^ (- 03/02) #

nu als # A = 0.008 # dan

#f (a) = 0,2 # en

#f (a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Dus indien # X = 0.001 # dan

#f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0.001xxf (0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#