Wat is de absolute extrema van f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 in [-3, -1]?

Antwoord:

#-3# (optredend bij # X = -3 #) en #-28# (optredend bij # X = -2 #)

Uitleg:

Absolute extrema van een gesloten interval vindt plaats aan de eindpunten van het interval of aan #f '(x) = 0 #.

Dat betekent dat we de afgeleide gelijk moeten maken #0# en zie wat #X#-waarden die ons krijgen, en we zullen moeten gebruiken # X = -3 # en # X = -1 # (omdat dit de eindpunten zijn).

Dus, te beginnen met het nemen van de afgeleide:

#f (x) = x ^ ^ 4-8x 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Instellen gelijk aan #0# en oplossen:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# X = 0 # en # X ^ 2-4 = 0 #

Dus de oplossingen zijn #0,2,# en #-2#.

We raken meteen kwijt #0# en #2# omdat ze niet op het interval staan #-3,-1#alleen verlaten # X = -3, -2, # en #-1# als de mogelijke plaatsen waar extrema kan voorkomen.

Tenslotte evalueren we deze één voor één om te zien wat de absolute min en max zijn:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

daarom #-3# is het absolute maximum en #-28# is het absolute minimum op het interval #-3,-1#.