Water wordt afgevoerd uit een kegelvormig reservoir met een diameter van 10 voet en een diepte van 10 voet met een constante snelheid van 3 ft3 / min. Hoe snel is het waterniveau als de diepte van het water 6 ft is?

De verhouding van radius,# R #, van het bovenoppervlak van het water tot de waterdiepte,# W # is een constante afhankelijk van de totale afmetingen van de kegel

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Het volume van de kegel van water wordt gegeven door de formule

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

of, in termen van rechtvaardig # W # voor de gegeven situatie

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Dat wordt ons verteld

# (dV) / (dt) = -3 # (Cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (PIW ^ 2) #

Wanneer # W = 6 #

de waterdiepte verandert met een snelheid van

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Uitgedrukt in termen van hoe snel het waterniveau daalt, wanneer de waterdiepte is #6# voeten, het water valt in de snelheid van

# 1 / (3pi) # feet / min.

Een cilindrische pot, met een straal van 3 cm, bevat water tot een diepte van 5 cm. Het water wordt dan met een constante snelheid uitgegoten in een omgekeerde conische container met zijn verticale as. ?

Zie het antwoord hieronder: Credits: 1.Dankzij omatematico.com (sorry voor het Portugees) die ons herinneren aan de gerelateerde tarieven, op de website: 2. Dank aan KMST die ons herinneren aan gerelateerde tarieven, op de website: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html

Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?

Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin

Water stroomt uit een artesische bron met een snelheid van 8 kubieke voet per minuut. Er zijn 7,5 liter water per kubieke voet. Hoeveel minuten duurt het voordat het water een tank van 300 gallon heeft gevuld?

Het duurt 5 minuten om de tank te vullen. Als het water met een snelheid van 8 kubieke voet per minuut uit de artesische veer stroomt en elke kubieke voet 7,5 gallon heeft, stroomt het water met een snelheid van 8xx7,5 = 60 gallons per minuut uit de artesische veer. Aangezien de tank 300 gallon kan vullen, zou het 300/60 = 5 minuten moeten duren om de tank te vullen.