Wat zijn voorbeelden van functies die niet kunnen worden geïntegreerd?

Wat zijn voorbeelden van functies die niet kunnen worden geïntegreerd?
Anonim

Het hangt ervan af wat je bedoelt. Bedoel je dat je geen formule voor een antiderivatief kunt vinden? Of bedoel je dat de definitieve integraal niet bestaat?

Sommige functies, zoals #sin (x ^ 2) #, heb antiderivatives die geen eenvoudige formules hebben die een eindig aantal functies impliceren u van precalculus bent gewend (zij hebben antiderivatives, enkel geen eenvoudige formules voor hen). Hun antiderivatieven zijn niet "elementair".

Andere functies, zoals een functie #f (x) # dat is gelijk aan 1 wanneer #X# is rationeel en 0 wanneer #X# is irrationeel zijn niet "Riemann integreerbaar" over een gesloten interval # A, b #. Het probleem zit hem in het feit dat je voor een bepaalde partitie van het interval altijd monsterpunten kunt kiezen die ofwel allemaal irrationeel of allemaal rationeel zijn, wat zal leiden tot sommen die niet convergeren naar hetzelfde antwoord als de subintervallen allemaal krijgen kleiner.

Deze laatste functie is echter "Lebesgue integreerbaar" (uitgesproken als "Lah-bagh" met een lang "a" -geluid in de tweede lettergreep). Ik zal niet in details treden, maar in een notendop, er zijn veel "theorieën van integratie" met betrekking tot welke een bepaalde functie integreerbaar zou kunnen zijn of niet.