De gemiddelde waarde van de functie v (x) = 4 / x2 op het interval [[1, c] is gelijk aan 1. Wat is de waarde van c?

Antwoord:

C = # 4 #

Uitleg:

Gemiddelde waarde: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Dus de gemiddelde waarde is

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

Het oplossen # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # krijgt ons C = # 4 #.

Antwoord:

C = # 4 #

Uitleg:

# "voor een functie f continu op het gesloten interval" #

# a, b "de gemiddelde waarde van f van x = a tot x = b is" #

# "het integraal" #

# • kleur (wit) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# RArr1 / (c-1) ^ c int_1 (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) (- 4 / C - (- 4)) #

# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# RArrc ^ 2-5C + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "of" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #