Een vliegtuig dat horizontaal vliegt op een hoogte van 1 mijl en een snelheid van 500mi / uur passeert direct boven een radarstation. Hoe vind je de snelheid waarmee de afstand van het vliegtuig naar het station toeneemt wanneer het 2 mijl verwijderd is van het station?

Antwoord:

Wanneer het vliegtuig zich op 2mi afstand van het radarstation bevindt, is de toename van de afstand ongeveer 433mi / uur.

Uitleg:

De volgende afbeelding geeft ons probleem weer:

P is de positie van het vliegtuig

R is de positie van het radarstation

V is het punt dat zich verticaal van het radarstation bevindt op de hoogte van het vliegtuig

h is de hoogte van het vliegtuig

d is de afstand tussen het vliegtuig en het radarstation

x is de afstand tussen het vlak en het V-punt

Aangezien het vliegtuig horizontaal vliegt, kunnen we concluderen dat PVR een rechthoekige driehoek is. Daarom laat de pythagorese stelling ons weten dat d wordt berekend:

# D = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

We zijn geïnteresseerd in de situatie wanneer d = 2mi, en omdat het vliegtuig horizontaal vliegt, weten we dat h = 1mi is, ongeacht de situatie.

We zijn op zoek naar # (Dd) / dt = dotd #

# D ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = annuleren ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d puntd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

We kunnen dat berekenen, wanneer d = 2mi:

# X = sqrt (d ^ 2 ^ h-2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Wetende dat het vliegtuig met een constante snelheid van 500mi / h vliegt, kunnen we het volgende berekenen:

# DOTD = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h