Nu kijken we naar onze hoeveelheden om te zien wat we nodig hebben en wat we hebben.
Dus we weten de snelheid waarmee het volume verandert. We kennen ook het initiële volume, waarmee we de straal kunnen oplossen. We willen weten hoe snel de straal verandert
We pluggen deze waarde in voor "r" in de afgeleide:
We weten dat
Oplossen voor
Hopelijk helpt dit!
De hoogte van een driehoek neemt toe met een snelheid van 1,5 cm / min, terwijl het oppervlak van de driehoek met een snelheid van 5 vierkante cm / min toeneemt. Met welk tempo verandert de voet van de driehoek wanneer de hoogte 9 cm is en het gebied 81 vierkante cm is?
Dit is een probleem met de bijbehorende tarieven (van verandering). De variabelen die van belang zijn, zijn a = hoogte A = gebied en omdat het gebied van een driehoek A = 1 / 2ba is, hebben we b = basis nodig. De opgegeven snelheden zijn in eenheden per minuut, dus de (onzichtbare) onafhankelijke variabele is t = tijd in minuten. We krijgen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min En we worden gevraagd om (db) / dt te vinden als a = 9 cm en A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differentiërend ten opzichte van t, we krijgen: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). We hebben de productregel aan de rech
De straal van een bolvormige ballon neemt toe met een snelheid van 2 centimeter per minuut. Hoe snel is het volume aan het veranderen als de radius 14 centimeter is?
1568 * pi cc / minuut Als de straal r is, dan is de snelheid van verandering van r ten opzichte van tijd t, d / dt (r) = 2 cm / minuut Volume als een functie van straal r voor een bolvormig object is V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 We moeten d / dt (V) vinden op r = 14cm Nu, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Maar d / dt (r) = 2cm / minuut. Dus d / dt (V) bij r = 14 cm is: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubieke cm / minuut = 1568 * pi cc / minuut
Water stroomt uit een artesische bron met een snelheid van 8 kubieke voet per minuut. Er zijn 7,5 liter water per kubieke voet. Hoeveel minuten duurt het voordat het water een tank van 300 gallon heeft gevuld?
Het duurt 5 minuten om de tank te vullen. Als het water met een snelheid van 8 kubieke voet per minuut uit de artesische veer stroomt en elke kubieke voet 7,5 gallon heeft, stroomt het water met een snelheid van 8xx7,5 = 60 gallons per minuut uit de artesische veer. Aangezien de tank 300 gallon kan vullen, zou het 300/60 = 5 minuten moeten duren om de tank te vullen.