Antwoord:
Uitleg:
Wij hebben:
# f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #
Stap 2 - Identificeer kritieke punten
Een kritiek punt treedt op bij een gelijktijdige oplossing van
# f_x = f_y = 0 iff (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke x) = (gedeeltelijke f) / (gedeeltelijke y) = 0 #
d.w.z. wanneer:
Oplossen van A en B tegelijkertijd, krijgen we een enkele oplossing:
# x = y = 1 #
Dus we kunnen concluderen dat er één kritiek punt is:
# (1,1) #
Stap 3 - Classificeer de kritieke punten
Om de kritieke punten te classificeren voeren we een test uit die vergelijkbaar is met die van één variabele calculus met behulp van de tweede partiële afgeleiden en de Hessian Matrix.
# Delta = H f (x, y) = | (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (jjj)) | = | ((gedeeltelijke ^ 2 f) / (gedeeltelijke x ^ 2), (gedeeltelijke ^ 2 f) / (gedeeltelijke x gedeeltelijke y)), ((gedeeltelijke ^ 2 f) / (gedeeltelijke y gedeeltelijke x), (gedeeltelijke ^ 2 f) / (gedeeltelijke y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (jj) - (f_ (xy)) ^ 2 #
Dan afhankelijk van de waarde van
# {: (Delta> 0, "Er is een maximum als" f_ (xx) <0), (, "en een minimum als" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "er is een zadelpunt"), (Delta = 0, "Verdere analyse is noodzakelijk"):} #
Met behulp van aangepaste Excel-macro's worden de functiewaarden samen met de gedeeltelijke afgeleide waarden als volgt berekend:
Het ontbijt van Tyrese kost $ 9. Een belasting van 4% wordt toegevoegd aan de factuur. Hij wil 15% van de kosten van het ontbijt als fooi geven. Wat zijn de totale kosten van het ontbijt van Tyrese met belasting en fooi? Als hij betaalt met een rekening van $ 20, wat zal dan zijn verandering zijn?
De totale kosten van het ontbijt van Tyrese inclusief belasting en fooi zijn $ 10,71. Zijn verandering van een rekening van $ 20 is $ 9,29. Zijn totale kosten zijn: De kosten van de maaltijd + belasting + fooi 1) Bepaal het bedrag van de belasting 4% van $ 9 wordt op deze manier berekend : 9 xx 0.04 Dat bedrag komt op $ 0,36. Controleer om te zien of dat redelijk is: 10% van $ 9 is gelijk aan 90 cent. Daarom moet 5% gelijk zijn aan 45 cent. Dus 4% moet iets minder zijn dan 45 cent. $ 0,36 is eigenlijk iets minder dan $ 0,45, dus het is waarschijnlijk goed. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Wat zijn extrema en zadelpunten van f (x, y) = x ^ 3y + 36x ^ 2 - 8y?
Zie het antwoord hieronder: Credits: Dank aan Graphing Calculator 3D (http://www.runiter.com/graphing-calculator/) die de software heeft geleverd om de 3D-functie uit te zetten met de resultaten.
Wat zijn de extrema- en zadelpunten van f (x) = 2x ^ 2 lnx?
Het domein van de definitie van: f (x) = 2x ^ 2lnx is het interval x in (0, + oo). Evalueer de eerste en tweede afgeleiden van de functie: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx De kritieke punten zijn de oplossingen van: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 en als x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) In dit punt: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 dus het kritieke punt is een lokaal minimum. De zadelpunten zijn de oplossingen van: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 en als f '' (x) monotoon st