De differentiaalvergelijking is (dphi) / dx + kphi = 0 waarbij k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h zijn constanten. Vind wat is (h / (4pi)) Als m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Antwoord:

De algemene oplossing is:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

We kunnen niet verder gaan zoals # V # is niet gedefinieerd.

Uitleg:

Wij hebben:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Dit is een scheidbare ODE van de eerste orde, dus we kunnen schrijven:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Nu scheiden we de variabelen om te krijgen

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Die bestaat uit standaard integralen, zodat we kunnen integreren:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | Phi | = Ae ^ (- kx) #

We merken op dat het exponentiële positief is over het hele domein, en we hebben ook geschreven # C = LNA #, als de constante van integratie. We kunnen dan de algemene oplossing schrijven als:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

We kunnen niet verder gaan zoals # V # is niet gedefinieerd.