Wat is de absolute extrema van f (x) = 2cosx + sinx in [0, pi / 2]?

Antwoord:

Absoluut maximum is om #f (.4636) approx 2.2361 #

Absoluut min is om #f (pi / 2) = 1 #

Uitleg:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Vind #f '(x) # door te differentiëren #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Zoek een relatieve extrema door in te stellen #f '(x) # gelijk aan #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Op de gegeven interval, de enige plaats die #f '(x) # wijzigingen teken (met behulp van een rekenmachine) is op

# X =.4636476 #

Test nu de #X# waarden door ze in te pluggen #f (x) #, en vergeet niet om de grenzen te vermelden # X = 0 # en # X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (blauw) (f (.4636) approx 2.236068) #

#color (rood) (f (pi / 2) = 1) #

Daarom is het absolute maximum van #f (x) # voor #x in 0, pi / 2 # is om #color (blauw) (f (.4636) approx 2.2361) #en het absolute minimum van #f (x) # op het interval is om #color (rood) (f (pi / 2) = 1) #

Wat is de absolute extrema van f (x) = (sinx) / (xe ^ x) in [ln5, ln30]?

X = ln (5) en x = ln (30) Ik vermoed dat de absolute extrema de "grootste" is (kleinste min of grootste max). Je hebt f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx in [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 dus we hebben teken nodig (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) om de variaties van f te krijgen. AAx in [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 dus f neemt constant af op [ln (5), ln (30)]. Het betekent dat de extrema staan in ln (5) & ln (30). Zijn max is f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) en zijn min is f (ln (30)) = sin

Wat is de extrema van f (x) = 3x-1 / sinx op [pi / 2, (3pi) / 4]?

Het absolute minimum op het domein vindt plaats op ongeveer. (pi / 2, 3.7124), en de absolute max op het domein vindt plaats bij ongeveer. (3pi / 4, 5.6544). Er zijn geen lokale extrema. Voordat we beginnen, betaamt het ons om te analyseren en te zien of sin x een waarde van 0 aanneemt op een willekeurig punt in het interval. sin x is nul voor alle x dusdanig dat x = npi. pi / 2 en 3pi / 4 zijn beide kleiner dan pi en groter dan 0pi = 0; dus, sin x neemt hier geen waarde van nul aan. Om dit te bepalen, moet u eraan denken dat een extreme situatie optreedt waar f '(x) = 0 (kritieke punten) of op een van de eindpunten. D

Wat is de extrema van f (x) = - sinx-cosx op het interval [0,2pi]?

Omdat f (x) overal differentieerbaar is, kun je eenvoudig vinden waar f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Oplossen: sin (x) = cos (x) Nu, of gebruik de eenheidscirkel of schets een grafiek van beide functies om te bepalen waar ze gelijk zijn: op het interval [0,2pi] zijn de twee oplossingen: x = pi / 4 (minimum) of (5pi) / 4 (maximum) hoop dat helpt