Water stroomt in een cilindrische kom met een hoogte van 10 ft. En een straal van 3 ft, met een snelheid van 5 "ft" ^ 3 / "min". Hoe snel stijgt het niveau van het water?

Antwoord:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Uitleg:

Voor een gegeven hoogte, # H #, van vloeistof in de cilinder of straal # R #, het volume is

#V = pi r ^ 2 h #

Onderscheidende tijd

#dot V = 2 pi r punt r h + pi r ^ 2 punt h # maar #dot r = 0 # zo

#dot V = pi r ^ 2 punt h #

# punt h = punt V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?

Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin

Olie die uit een gescheurde tanker stroomt, verspreidt zich in een cirkel op het oppervlak van de oceaan. Het gebied van de lekkage neemt toe met een snelheid van 9π m² / min. Hoe snel is de straal van de lekkage toen de straal 10 m is?

Dr | _ (r = 10) = 0,45 m // min. Omdat het gebied van een cirkel A = pi r ^ 2 is, kunnen we het verschil aan elke kant nemen om te verkrijgen: dA = 2pirdr Vandaar dat de radius verandert met de snelheid dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Dus, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 m // min.

Wat is de voortgang van het aantal vragen om een ander niveau te bereiken? Het lijkt erop dat het aantal vragen snel stijgt naarmate het niveau stijgt. Hoeveel vragen voor niveau 1? Hoeveel vragen voor niveau 2 Hoeveel vragen voor niveau 3 ...

Nou, als je in de FAQ kijkt, zul je zien dat de trend voor de eerste 10 niveaus wordt gegeven: ik veronderstel dat als je echt hogere niveaus wilde voorspellen, ik het aantal karmapunten in een onderwerp op het niveau dat je bereikte paste , en kreeg: waarbij x het niveau in een bepaald onderwerp is. Op dezelfde pagina, als we aannemen dat je alleen antwoorden schrijft, krijg je bb (+50) karma voor elk antwoord dat je schrijft. Nu, als we dit registeren als het aantal antwoorden geschreven versus het niveau, dan: Houd in gedachten dat dit empirische gegevens zijn, dus ik zeg niet dat dit feitelijk zo is. Maar ik denk dat h