Wat is de absolute extrema van f (x) = 9x ^ (1/3) -3x in [0,5]?

Antwoord:

Het absolute maximum van #f (x) # is #f (1) = 6 # en het absolute minimum is #f (0) = 0 #.

Uitleg:

Om de absolute extrema van een functie te vinden, moeten we de kritieke punten ervan vinden. Dit zijn de punten van een functie waarvan het derivaat nul is of niet bestaat.

De afgeleide van de functie is #f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 #. Deze functie (de afgeleide) bestaat overal. Laten we kijken waar het nul is:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

We moeten ook de eindpunten van de functie overwegen bij het zoeken naar absolute extrema: dus de drie mogelijkheden voor extrema zijn #f (1), f (0) # en # f (5) #. Als we deze berekenen, vinden we dat #f (1) = 6, f (0) = 0, # en #f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0,3 #, dus #f (0) = 0 # is het minimum en #f (1) = 6 # is de max.

Het volume van een ingesloten gas (bij een constante druk) varieert direct als de absolute temperatuur. Als de druk van een monster van 3,46-L neongas bij 302 ° K 0,926 atm is, wat zou het volume dan bij een temperatuur van 338 ° K zijn als de druk niet verandert?

3.87L Interessant praktisch (en heel gebruikelijk) chemieprobleem voor een algebraïsch voorbeeld! Deze geeft niet de werkelijke Ideal Gas Law-vergelijking, maar laat zien hoe een deel ervan (Charles 'Law) is afgeleid van de experimentele gegevens. Algebraïsch wordt ons verteld dat de snelheid (helling van de lijn) constant is ten opzichte van de absolute temperatuur (de onafhankelijke variabele, meestal de x-as) en het volume (afhankelijke variabele of y-as). Het bepalen van een constante druk is noodzakelijk voor de juistheid, omdat het ook in werkelijkheid bij de gasvergelijkingen is betrokken. Ook kan de f

Welke stelling garandeert het bestaan van een absolute maximumwaarde en een absolute minimumwaarde voor f?

Over het algemeen is er geen garantie voor het bestaan van een absolute maximum- of minimumwaarde van f. Als f continu is op een gesloten interval [a, b] (dat wil zeggen: op een gesloten en begrensd interval), garandeert de extreme-waarde-stelling het bestaan van een absolute maximum- of minimumwaarde van f op het interval [a, b] .

Hoe vind je de absolute maximum en absolute minimumwaarden van f op het gegeven interval: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) op [-1, 5]?

Reqd. extreme waarden zijn -25/2 en 25/2. We gebruiken substitutie t = 5sinx, t in [-1,5]. Merk op dat deze substitutie toelaatbaar is, omdat t in [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, wat goed blijft, als bereik van zondeplezier. is [-1,1]. Nu, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Since, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Daarom is vereist. extremiteiten zijn -25/2 en 25/2.