Voor welke waarden van x is dy / dx zero en undefined?

Antwoord:

# Dy / dx # is nul voor #x = -2 pm sqrt (11) #, en # Dy / dx # is undefined voor # X = -2 #

Uitleg:

Zoek de afgeleide:

# dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) #

# = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 #

# = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 #

# = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 #

door de productregel en verschillende vereenvoudigingen.

Vind nullen:

# Dy / dx = 0 # als en alleen als # x ^ 2 + 4x -7 = 0 #.

De wortels van dit polynoom zijn

#x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11) #, zo # Dy / dx = 0 # voor #x = -2 pm sqrt (11) #.

Vind waar # Dy / dx # is niet gedefinieerd:

Sinds verdeling door #0# is niet toegestaan, # Dy / dx # is undefined waar # (x + 2) ^ 2 = 0 #, dat is waar

# X = -2 #.