Is f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x concaaf of convex bij x = 4?

Antwoord:

Laten we wat derivaten nemen!

Uitleg:

Voor #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, wij hebben

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Dit vereenvoudigt (soort van) naar

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

daarom

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Laat nu x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Merk op dat het exponentiële altijd positief is. De teller van de breuk is negatief voor alle positieve waarden van x. De noemer is positief voor positieve waarden van x.

daarom #f '' (4) <0 #.

Teken uw conclusie over concaviteit.

Is f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 concaaf of convex bij x = -3?

F (x) is concaaf bij x = -3 opmerking: concaaf omhoog = convex, concaaf omlaag = concaaf Eerst moeten we de intervallen vinden waarop de functie concaaf omhoog en hol omlaag is. We doen dit door de tweede afgeleide te vinden en deze gelijk te stellen aan nul om de x-waarden te vinden f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nu testen we x-waarden in de tweede afgeleide aan beide kanten van dit getal voor positieve en negatieve intervallen. positieve intervallen komen overeen met concave omhoog en negatieve intervallen komen overeen met hol omlaag wanneer x <9: negati

Voor welke waarden van x is f (x) = (- 2x) / (x-1) concaaf of convex?

Bestudeer het teken van het tweede derivaat. Voor x <1 is de functie concaaf. Voor x> 1 is de functie convex. Je moet de kromming bestuderen door de 2e afgeleide te vinden. f (x) = - 2x / (x-1) De eerste afgeleide: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 De tweede afgeleide: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nu moet het teken van f '' (x) worden bestudee

Is f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 concaaf of convex bij x = -1?

Convex Om te controleren of de functie convex of concaaf is, moeten we vindenf '' (x) Als kleur (bruin) (f '' (x)> 0) dan is kleur (bruin) (f (x)) kleur (bruin) (convex) Als kleur (bruin) (f '' (x) <0) dan kleur (bruin) (f (x)) is kleur (bruin) (hol) eerst laten we de kleur vinden (blauw) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 kleur (blauw) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Laten we nu de kleur (rood) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x