Twee zijden van een driehoek zijn 6 m en 7 m lang en de hoek daartussen neemt toe met een snelheid van 0,07 rad / s. Hoe vind je de snelheid waarmee het gebied van de driehoek toeneemt als de hoek tussen de zijden met een vaste lengte pi / 3 is?

De algemene stappen zijn:

Teken een driehoek die overeenkomt met de gegeven informatie, met relevante informatie
Bepaal welke formules zinvol zijn in de situatie (gebied van de gehele driehoek op basis van twee zijden met een vaste lengte en trig-relaties van de rechter driehoeken voor de variabele hoogte)
Relateer onbekende variabelen (hoogte) terug naar de variabele # (Theta) # wat overeenkomt met de enige gegeven koers # ((d theta) / (dt)) #
Doe een aantal vervangingen in een "hoofd" -formule (de gebiedsformule), zodat u kunt anticiperen op het gebruik van de gegeven koers
Onderscheid en gebruik de gegeven koers om de koers te vinden waarnaar u op zoek bent # ((DA) / (dt)) #

Laten we de formeel verstrekte informatie opschrijven:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" #

Dan heb je twee zijden met een vaste lengte en een hoek ertussen. De derde lengte is een variabele waarde, maar het is technisch gezien een irrelevante lengte. Wat we willen is # (DA) / (dt) #. Er is echter geen indicatie dat dit een rechthoekige driehoek is, dus laten we beginnen met aan te nemen dat het niet op dit moment is.

Een theoretisch consistente driehoek is:

Houd er rekening mee dat dit niet proportioneel representatief is voor de ware driehoek. Het gebied hiervan is het gemakkelijkst te vinden met:

#A = (B * h) / 2 #

waar onze basis is natuurlijk #6#. Wat is # H #, toch? Als we een scheidingslijn verticaal van de top naar de basis tekenen, hebben we automatisch een rechthoekige driehoek aan de linkerkant van de algemene driehoek, achteloos van de lengte van de zijkant #X#:

Nu we do hebben een rechthoekige driehoek. Merk echter op dat onze gebiedsformule heeft # H # maar niet # Theta #en we weten het alleen # (d theta) / (dt) #. Dus we moeten vertegenwoordigen # H # in termen van een hoek. Wetende dat de enige bekende zijde van de driehoek links is de #7#lange zijde:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Tot nu toe hebben we:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = kleur (groen) (h) # (3)

Dus we kunnen aansluiten (3) in (2), differentiëren (2) en impliciet verwerven # (d theta) / (dt) #en plug (1) in (2) oplossen # (DA) / (dt) #, ons doel:

#A = (6 * kleur (groen) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (blauw) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Eindelijk, op #theta = pi / 3 #, wij hebben #cos (pi / 3) = 1/2 # en:

# = 10.5 (0.07) = kleur (blauw) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(Let daar op #6*7# betekent dat de eenheden worden # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, en #2# is geen lengte van de zijkant, dus het had geen eenheden. Ook, # "Rad" # wordt gewoonlijk als buitengesloten beschouwd, d.w.z. # "rad / s" => "1 / s" #)

De hoogte van een driehoek neemt toe met een snelheid van 1,5 cm / min, terwijl het oppervlak van de driehoek met een snelheid van 5 vierkante cm / min toeneemt. Met welk tempo verandert de voet van de driehoek wanneer de hoogte 9 cm is en het gebied 81 vierkante cm is?

Dit is een probleem met de bijbehorende tarieven (van verandering). De variabelen die van belang zijn, zijn a = hoogte A = gebied en omdat het gebied van een driehoek A = 1 / 2ba is, hebben we b = basis nodig. De opgegeven snelheden zijn in eenheden per minuut, dus de (onzichtbare) onafhankelijke variabele is t = tijd in minuten. We krijgen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min En we worden gevraagd om (db) / dt te vinden als a = 9 cm en A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differentiërend ten opzichte van t, we krijgen: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). We hebben de productregel aan de rech

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h

Twee ruiten hebben zijden met een lengte van 4. Als een ruit een hoek heeft met een hoek van pi / 12 en de andere een hoek heeft met een hoek van (5pi) / 12, wat is het verschil tussen de gebieden van de ruiten?

Verschil in Oppervlakte = 11.31372 "" vierkante eenheden Om het gebied van een ruit te berekenen Gebruik de formule Gebied = s ^ 2 * sin theta "" waar s = zijkant van de ruit en theta = hoek tussen twee zijden Bereken het gebied van ruit 1. Area = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~====================== ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~