Hoe dit probleem stap voor stap oplossen met de toepassing van integratie?

Antwoord:

#een)# #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2.534 #

#color (wit) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Uitleg:

We beginnen met het oplossen van #N (t) #. We kunnen dit doen door simpelweg beide zijden van de vergelijking te integreren:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 02/01) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

We kunnen een u-vervanging doen met # U = t + 2 # om de integraal te evalueren, maar we herkennen dat # Du = dt #, dus we kunnen gewoon doen alsof # T + 2 # is een variabele en gebruik de machtsregel:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (02/01) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

We kunnen de constante oplossen # C # omdat we dat weten #N (0) = 1.500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1.500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Dit geeft onze functie, #N (t) # kan worden uitgedrukt als:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

We kunnen dan aansluiten #14# en #34# om de antwoorden op een deel te krijgen #EEN#:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + = 1500-400sqrt2 3100-400sqrt2 ~~ 2.534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + = 1500-400sqrt2 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #