Wat is lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Antwoord:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Uitleg:

De Maclaurin-uitbreiding van # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Vandaar, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……)/X)#

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Antwoord:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Uitleg:

Als we de teller en de noemer beschouwen, zien we dat # E ^ x-1 # zal veel sneller groeien dan #X# wanneer #X# is groot.

Dit betekent dat de teller de noemer zal "ontlopen" en dat het gat groter en groter zal worden, dus bij het oneindige zal de noemer gewoon onbeduidend zijn, en ons achterlaten met:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #