Hoe onderscheid je f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx met behulp van de productregel?

Antwoord:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Uitleg:

Als #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, dan #f '(x) = g (x) h (x) j (x) + g (x) h (x) j (x) + g (x) h (x) j (x) #

#G (x) = x ^ 3 #

#G '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

#h '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 02/01) * d / dx x-2 #

#color (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 02/01) / 2 * 1 #

#color (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 02/01) / 2 #

#color (wit) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#J (x) = sinx #

#J '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Hoe onderscheid je y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) met behulp van de productregel?

Zie het antwoord hieronder:

Hoe onderscheid je f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) met behulp van de productregel?

Het antwoord is (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), wat vereenvoudigt tot 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Volgens de productregel, (f g) '= f' g + f g 'Dit betekent alleen dat wanneer u een product onderscheidt, u afgeleide van de eerste doet, de tweede alleen laat, plus afgeleide van de tweede, laat de eerste alleen. Dus de eerste zou zijn (x ^ 3 - 3x) en de tweede zou zijn (2x ^ 2 + 3x + 5). Oké, nu is de afgeleide van de eerste 3x ^ 2-3, de tweede is (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). De afgeleide van de tweede is (2 * 2x + 3 + 0), of juist (4x + 3). Vermenigvuldig dit met de eer

Hoe onderscheid je f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx met behulp van de productregel?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)