Wat is de absolute extrema van f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 in [0,4]?

Antwoord:

#6# en #-2#

Uitleg:

Absolute extrema (de minimum- en maximumwaarden van een functie over een interval) kan worden gevonden door de eindpunten van het interval te evalueren en de punten waarop de afgeleide van de functie gelijk is aan 0.

We beginnen met het evalueren van de eindpunten van het interval; in ons geval betekent dat vinden #f (0) # en #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Let daar op #f (0) = f (4) = 6 #.

Zoek vervolgens de afgeleide:

#f '(x) = 4x-8 -> #gebruik van de power rule

En zoek de kritieke punten; d.w.z. de waarden waarvoor #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# X = 2 #

Evalueer de kritieke punten (we hebben er maar één, # X = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Bepaal tenslotte de extrema. We zien dat we een maximum hebben van #f (x) = 6 # en een minimum van #f (x) = - 2 #; en aangezien de vraag vraagt wat de absolute extrema zijn, rapporteren we #6# en #-2#. Als de vraag erom vroeg waar de extrema komt voor, zouden we rapporteren # X = 0 #, # X = 2 #, en # X = 4 #.