De snelheid van een deeltje is v = 2t + cos (2t). Als t = k is de versnelling 0. Toon dat k = pi / 4?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Het afgeleide van snelheid is versnelling, dat wil zeggen de helling van de snelheidstijdgrafiek is de versnelling.

De afgeleide van de snelheidsfunctie nemen:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

We kunnen vervangen # V '# door #een#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Nu ingesteld #een# naar #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = zonde (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Omdat we dat weten # 0 <t <2 # en de periodiciteit van de #sin (2x) # functie is #pi#, dat kunnen we zien #t = pi / 4 # is de enige keer dat de versnelling zal zijn #0#.

Omdat de versnelling de afgeleide is van de snelheid, # A = (dv) / dt #

Dus op basis van de snelheidsfunctie #v (t) = 2t + cos (2t) #

De versnellingsfunctie moet zijn

#A (t) = 2-2sin (2t) #

Op tijd # T = k #, de accelertaion is nul, dus de bovenstaande vergelijking wordt

# 0 = 2-2sin (2k) #

Wat geeft # 2sin (2k) = 2 # of #sin (2k) = 1 #

De sinusfunctie is gelijk aan +1 als het argument is # Pi / 2 #

Dus we hebben

# 2k = pi / 2 # met als resultaat # K = pi / 4 # zoals gevraagd.