Beoordeel het volgende is waar of onwaar Als f continu is ingeschakeld (0,1), dan is er een c in (0,1) zodat f (c) een maximale waarde van f op (0,1) is?

Antwoord:

vals

Uitleg:

Zoals je geloofde, moest het interval worden gesloten om de verklaring waar te laten zijn. Bekijk de functie om een expliciet tegenvoorbeeld te geven #f (x) = 1 / x #.

# F # is continu ingeschakeld #RR {0} #, en dus continu is #(0,1)#. Echter, als #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #er is duidelijk geen zin #c in (0,1) # zoals dat #f (c) # is maximaal binnen #(0,1)#. Inderdaad, voor iedereen #c in (0,1) #, wij hebben #f (c) <f (c / 2) #. Dus de verklaring houdt niet op # F #.

Is deze verklaring waar of niet waar, en zo onwaar, hoe kan het onderstreepte gedeelte worden gecorrigeerd als waar?

WAAR Gegeven: | y + 8 | + 2 = 6 kleur (wit) ("d") -> kleur (wit) ("d") y + 8 = + - 4 Trek 2 van beide kanten af | y + 8 | = 4 Gegeven dat voor de toestand van WAAR dan kleur (bruin) ("Linkerzijde = RHS") Dus we moeten hebben: | + -4 | = + 4 Dus y + 8 = + - 4 Dus het gegeven is waar

Laat f een functie zijn zodat (hieronder). Welke moet waar zijn? I. f is continu bij x = 2 II. f is differentieerbaar op x = 2 III. Het derivaat van f is continu bij x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

(C) Merk op dat een functie f differentieerbaar is op een punt x_0 als lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L de gegeven informatie effectief is dat f differentieerbaar is op 2 en dat f '(2) = 5. Nu, kijkend naar de uitspraken: I: Ware Differentiatie van een functie op een moment impliceert zijn continuïteit op dat moment. II: Waar De gegeven informatie komt overeen met de definitie van differentiatie op x = 2. III: False De afgeleide van een functie is niet noodzakelijk continu, een klassiek voorbeeld is g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) als x! = 0), (0 als x = 0):}, die is differentieerbaar op 0, maar waarvan d

Een auto daalt met een snelheid van 20% per jaar. Aan het einde van elk jaar is de auto vanaf het begin van het jaar 80% van zijn waarde waard. Welk percentage van de oorspronkelijke waarde is de auto waard aan het einde van het derde jaar?

51,2% Laten we dit modelleren met een afnemende exponentiële functie. f (x) = y keer (0.8) ^ x Waarbij y de startwaarde van de auto is en x de tijd is die verstreken is in jaren sinds het jaar van aankoop. Dus na 3 jaar hebben we het volgende: f (3) = y keer (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Dus de auto heeft slechts 51,2% van zijn oorspronkelijke waarde na 3 jaar.