Wat is gelijk? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Antwoord:

#1#

Uitleg:

# "Merk op dat:" kleur (rood) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Dus hier hebben we" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Nu regel de l 'Hôptial toepassen:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Antwoord:

# 1#.

Uitleg:

Hier is een manier om de limiet te vinden zonder gebruik makend van Regel van L'Hospital:

We zullen gebruiken, #lim_ (alpha to 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Als we nemen # Cosx = theta #, dan als #x tot pi / 2, theta tot 0 #.

Vervangen # Cos ^ 2 (x / 2) sin ^ 2 (x / 2) # door # Cosx = theta, # wij hebben, #:. "The requqd." = Lim_ (theta to 0) sintheta / theta = 1 #.

Antwoord:

#1#

Uitleg:

We weten dat, #color (rood) (cosa = cos ^ 2 (A / 2) sin ^ 2 (A / 2)) #

Zo, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Nemen,# Cosx = theta, #

We krijgen, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #