Hoe los je 3 log x = 6 - 2x op?

Antwoord:

Niet zeker of het kan worden opgelost

Als je echt nieuwsgierig bent naar het aantal, is het antwoord:

# X = 2,42337 #

Uitleg:

Anders dan de methode van Newton te gebruiken, weet ik niet zeker of het mogelijk is om dit op te lossen. Een ding dat je kunt doen, is bewijzen dat het precies één oplossing heeft.

# 3logX = 6-2x #

# 3logX + 2x-6 = 0 #

Stel:

#f (x) = 3logX + 2x-6 #

Gedefinieerd voor #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Voor iedere #x> 1 # zowel de teller als de noemer zijn positief, dus de functie neemt toe. Dit betekent dat het maximaal één oplossing kan hebben (1)

Nu om alle waarden van te vinden #f (x) # #x> 1 # middelen #x in (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logX + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logX + 2x-6) = oo #

daarom #f (x) # kan elke echte waarde aannemen, inclusief 0, wat betekent dat #f (x) = 0 <=> 3logX + 2x-6 = 0 # kan minstens één keer een oplossing zijn (2)

(1) + (2) = (maximaal één) + (minimaal één) = precies één