Hoe evalueer je log_5 92?

Antwoord:

# Approx2.81 #

Uitleg:

Er is een eigenschap in logaritmen die dat is #log_a (b) = logb / loga # Het bewijs daarvoor staat onderaan het antwoord Met behulp van deze regel:

# Log_5 (92) = log92 / log5 #

Wat als je in een rekenmachine typt, je ongeveer 2.81 krijgt.

Bewijs:

Laat # Log_ab = x #;

# B = a ^ x #

# Logb = loga ^ x #

# Logb = xloga #

# X = logb / loga #

daarom # Log_ab = logb / Loga #

Antwoord:

# x = ln (92) / ln (5) ~~ 2.810 # tot 3 decimalen

Uitleg:

Neem als voorbeeld een overweging # log_10 (3) = x #

Deze mat wordt geschreven als:# "" 10 ^ x = 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gegeven:# "" log_5 (92) #

Laat # Log_5 (92) = x #

De we hebben: # 5 ^ x = 92 #

U kunt logboekbasis 10 of natuurlijke logboeken (ln) gebruiken. Dit werkt voor een van beide.

Neem boomstammen van beide kanten

#ln (5 ^ x) = ln (92) #

Schrijf dit als: #xln (5) = ln (92) #

Verdeel beide kanten door #ln (5) # geven:

# x = ln (92) / ln (5) ~~ 2.810 # tot 3 decimalen