Hoe los je 9x-5y = -44 en 4x-3y = -18 op met behulp van matrices?

Hoe los je 9x-5y = -44 en 4x-3y = -18 op met behulp van matrices?
Anonim

Antwoord:

Het antwoord (in matrixvorm) is: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

Uitleg:

We kunnen de gegeven vergelijkingen in matrixnotatie vertalen door de coëfficiënten te transcriberen naar elementen van een 2x3-matrix:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

Verdeel de tweede rij met 4 om een in de kolom 'x' te krijgen.

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

Voeg -9 keer de tweede rij toe aan de bovenste rij om een nul te krijgen in de "x kolom". We zullen ook de tweede rij terugzetten naar zijn vorige formulier door opnieuw te vermenigvuldigen met 4.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

Vermenigvuldig de bovenste rij met #4/7# om een 1 in de kolom 'y' te krijgen.

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

We hebben nu een antwoord voor y. Om op te lossen voor x, voegen we 3 keer de eerste rij toe aan de tweede rij.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

Verdeel vervolgens de tweede rij met 4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

En we eindigen met het omkeren van de rijen, omdat het traditioneel is om uw uiteindelijke oplossing te tonen in de vorm van een identiteitsmatrix en een hulpkolom.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

Dit komt overeen met de reeks vergelijkingen:

#x = -6 #

#y = -2 #