Hoe gebruik je de binomiale formule om [x + (y + 1)] ^ 3 uit te vouwen?

Antwoord:

# X ^ y ^ 3 + 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

Uitleg:

Deze binomiaal heeft de vorm # (A + b) ^ 3 #

We breiden de binomiaal uit door deze eigenschap toe te passen:

# (A + b) ^ 3 ^ 3 = a + 2b + 3a ^ 3ab 2 ^ + b ^ 3 #.

Waar in gegeven binomiaal # = A x # en # B = y + 1 #

Wij hebben:

# X + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # opmerken als (1)

In het bovenstaande breiden we nog steeds twee binomials uit om uit te breiden

# (Y + 1) ^ 3 # en # (Y + 1) ^ 2 #

Voor # (Y + 1) ^ 3 # we moeten de bovenstaande gekubeerde eigenschap gebruiken

Zo # (Y + 1) ^ 3 ^ 3 = y + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Opmerking als (2)

Voor # (Y + 1) ^ 2 # we moeten het kwadraat van de som gebruiken die zegt:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Zo # (Y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Opmerking als (3)

Vervanging van (2) en (3) in vergelijking (1) hebben we:

# X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3 x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3 x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = X ^ 3 ^ 3 x + 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

We moeten de vergelijkbare termen toevoegen, maar in deze veelterm hebben we geen vergelijkbare termen, we kunnen de voorwaarden regelen.

Dus, # X + (y + 1) ^ 3 = x ^ y ^ 3 + 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #