Wat betekent uitroep een punt in wiskunde? + Voorbeeld

Antwoord:

Een uitroepteken geeft iets aan dat a wordt genoemd factorial.

Uitleg:

De formele definitie van #n #! (n faculteit) is het product van alle natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan # N #. In wiskundesymbolen:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Vertrouw me, het is minder verwarrend dan het klinkt. Stel dat je het wilde vinden #5!#. Je vermenigvuldigt gewoon alle getallen kleiner dan of gelijk aan #5# tot je aankomt #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Of #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Het mooie van faculteiten is hoe gemakkelijk je ze kunt vereenvoudigen. Laten we zeggen dat u het volgende probleem krijgt:

Berekenen #(10!)/(9!)#.

Gebaseerd op wat ik je hierboven heb verteld, zou je kunnen denken dat je moet vermenigvuldigen #10*9*8*7…# en deel het door #9*8*7*6…#, dat zal waarschijnlijk een lange tijd duren. Het hoeft echter niet zo moeilijk te zijn. Sinds #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, en #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, je kunt het probleem als volgt uitdrukken:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

En kijk daar eens naar! De nummers #1# door #9# annuleren:

# (10 * cancel9 cancel8 * * * cancel7 cancel6 cancel5 * * * cancel4 cancel3 cancel2 * * cancel1) / (cancel9 cancel8 * * * cancel7 cancel6 cancel5 * * * cancel4 cancel3 * * cancel2 cancel1) #

Ons verlaten #10# als resultaat.

Trouwens, #0! = 1#. Ga naar deze link voor meer informatie.

Toepassingen van Factorials

De plaats waar factories echt nuttig zijn, is waarschijnlijkheid. Bijvoorbeeld: hoeveel woorden kun je uit de letters maken # ABCDE #, zonder een letter te herhalen? (De woorden in dit geval hoeven geen steek te geven - dat kan # AEDCB #, bijvoorbeeld).

Nou, dat heb je #5# keuzes voor je eerste brief, #4# voor je volgende letter (onthoud - geen herhalingen, als je ervoor kiest #EEN# voor je eerste brief kun je alleen kiezen # BCDE # voor je tweede), #3# voor de volgende, #2# voor de ene daarna, en #1# voor de laatste. De regels van waarschijnlijkheid zeggen dat het totale aantal woorden het product is van de keuzes:

#underbrace (5) _ ("keuzes voor eerste letter") * 4 * 3 * 2 * 1 #

En vier is het aantal keuzes voor de tweede letter, enzovoort. Maar wacht - we herkennen dit, toch! Haar #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Dus er zijn #120# manieren.

Je zult ook zien dat er faculteiten worden gebruikt permutaties en combinaties, die ook te maken hebben met waarschijnlijkheid. Het symbool voor permutaties is # "_ NP_r #en het symbool voor combinaties is # "_ NC_r # (mensen gebruiken # ((N), (r)) # Meestal combinaties echter, en u zegt "n kies r".) De formules voor hen zijn:

# '_ NP_r = (n!) / ((N-r)!) #

# '_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #

Daar zien we onze vriend, de faculteit. Een verklaring van permutaties en combinaties zou dit al lange antwoord nog langer maken, dus bekijk deze link voor permutaties en deze link voor combinaties.