Hoe converteer je r = 2 sin theta in cartesiaanse vorm?

Antwoord:

Maak gebruik van een paar formules en doe wat vereenvoudiging. Zie hieronder.

Uitleg:

Let bij het omgaan met transformaties tussen polaire en Cartesiaanse coördinaten altijd op deze formules:

• # X = rcostheta #
• # Y = rsintheta #
• # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Van # Y = rsintheta #, we kunnen dat beide kanten zien verdelen # R # geeft ons # Y / r = sintheta #. We kunnen daarom vervangen # Sintheta # in # R = 2sintheta # met # Y / r #:

# R = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

We kunnen ook vervangen # R ^ 2 # met # X ^ 2 + y ^ 2 #, omdat # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# R ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

We kunnen het daarbij laten, maar als je geïnteresseerd bent …

Verdere vereenvoudiging

Als we aftrekken # 2y # van beide kanten komen we hierbij:

# X ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Merk op dat we het vierkant kunnen vervolledigen # Y ^ 2-2y #:

# X ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

En wat denk je ervan! We eindigen met de vergelijking van een cirkel met middelpunt # (H, k) -> (0,1) # en straal #1#. We kennen die vergelijkingen in poolvorm # Y = asintheta # vorm cirkels, en we hebben het zojuist bevestigd met cartesiaanse coördinaten.