Hoe deel je (4 + 2i) / (1-i)?

Antwoord:

# 1 + 3i #

Uitleg:

Je moet het complexe getal in de noemer elimineren door te vermenigvuldigen met zijn geconjugeerde:

# (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) (i + 1)) #

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

Antwoord:

1 + 3i

Uitleg:

Vereisen dat de noemer echt is. Om dit te bereiken vermenigvuldig de teller en de noemer door het complexe conjugaat van de noemer.

Als (a + bi) een complex getal is, is (a - bi) het conjugaat

hier is het conjugaat van (1 - i) (1 + i)

nu # ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1 - i) (1 + i)) #

verdelen de haakjes om te verkrijgen:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

Let daar op # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = - 1 #

Vandaar # (4 + 6i - 2) / (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 + (6i) / 2 = 1 + 3i #