Antwoord:
Voltooi het vierkant twee keer om te vinden dat het middelpunt is #(-3,1)# en de straal is #2#.
Uitleg:
De standaardvergelijking voor een cirkel is:
# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Waar # (H, k) # is het centrum en # R # is de straal.
We willen krijgen # X ^ 2 + 6 x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # in dat formaat zodat we het centrum en de straal kunnen identificeren. Om dit te doen, moeten we het vierkant op de #X# en # Y # termen afzonderlijk. Beginnend met #X#:
# (X ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (X ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Nu kunnen we doorgaan en aftrekken #6# van beide kanten:
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
We worden overgelaten om het plein op de # Y # termen:
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
De vergelijking van deze cirkel is daarom # (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Merk op dat dit herschreven kan worden als # (X - (- 3)) ^ 2 + (y (1)) ^ 2 = 4 #, dus het midden # (H, k) # is #(-3,1)#. De straal wordt gevonden door de vierkantswortel van het getal aan de rechterkant van de vergelijking te nemen (wat in dit geval het geval is) #4#). Als je dat doet, krijg je een straal van #2#.
