Hoe schrijf je een polynomiale functie van de laagste graad die reële coëfficiënten heeft, de volgende gegeven nulpunten -5,2, -2 en een leidende coëfficiënt van 1?

Antwoord:

De vereiste polynoom is #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Uitleg:

Dat weten we: als #een# is een nul van een echte polynoom in #X# (zeg), dan # X-a # is de factor van het polynoom.

Laat #P (x) # wees de vereiste polynoom.

Hier #-5,2,-2# zijn de nullen van de vereiste polynoom.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # en # {X - (- 2)} # zijn de factoren van de vereiste polynoom.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Vandaar dat de vereiste polynoom is #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Schrijf een vereenvoudigde quartische vergelijking met geheel-coëfficiënten en positieve leidende coëfficiënten zo klein mogelijk, waarvan de enkele wortels -1/3 en 0 zijn en een dubbele wortel hebben als 0,4?

75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 We hebben de wortels van: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 We kunnen dan zeggen: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 En dan: (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 En begint nu het vermenigvuldigen: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0

Hoe schrijft u een polynomiale functie van de laagste graad met integrale coëfficiënten die de gegeven nullen 5, -1, 0 heeft?

Een polynoom is het product van (x-nullen): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Dus je polymom is (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x of een veelvoud daarvan.

Hoe schrijf je een polynomiale functie van de laagste graad met integrale coëfficiënten die de gegeven nullen 3, 2, -1 heeft?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Ook y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Uit de gegeven nullen 3, 2, -1 We zetten vergelijkingen op x = 3 en x = 2 en x = -1. Gebruik al deze factoren als gelijk aan de variabele y. Laat de factoren x-3 = 0 en x-2 = 0 en x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Uitbreiden y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Zie vriendelijk de grafiek van y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 met nullen op x = 3 en x = 2 en x = -1 God zegene .... Ik hoop dat de uitleg nuttig is.