Antwoord:
Het centrum zal er zijn #(2, 7)# en de straal is #sqrt (24) #.
Uitleg:
Dit is een intrigerend probleem dat verschillende toepassingen van wiskundige kennis vereist. De eerste is gewoon bepalen wat we moeten weten en hoe dat eruit zou kunnen zien.
Een cirkel heeft de gegeneraliseerde vergelijking:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Waar #een# en # B # zijn de inversieven van de middencoördinaten van de cirkel. # R #, is natuurlijk de straal. Ons doel is dus om de vergelijking te nemen die we krijgen en die vorm te krijgen.
Kijkend naar de gegeven vergelijking, lijkt het erop dat onze beste weddenschap de twee voorgestelde polynomen (die van de #X#s en degene die bestaat uit de # Y #s). Het is duidelijk alleen al door naar de coëfficiënten van de eerste graads variabelen te kijken hoe dit zal uitpakken:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14j -> (y - 7) ^ 2 #
Omdat dit de enige vierkante termen zijn die ons de juiste eerste graadscoëfficiënt zouden geven. Maar er is een probleem!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Maar alles wat we hebben is het #29# in de vergelijking. Het is duidelijk dat deze constanten bij elkaar zijn opgeteld om een enkel getal te vormen dat niet de werkelijke straal weergeeft. We kunnen het echte aantal oplossen, # C #, zoals zo:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Dus als we het samenvoegen, krijgen we:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
wat echt gewoon is:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Nu we een standaard formuliercirkel hebben, kunnen we zien dat het centrum er zal zijn #(2, 7)# en de straal is #sqrt (24) #.
