Hoe vind je de som van de oneindige meetkundige reeks 10 (2/3) ^ n wanneer n = 2?

Antwoord:

Het antwoord is ook #40/9# of #40/3# afhankelijk van wat bedoeld werd met de vraag.

Uitleg:

Nou als #n = 2 # dan is er geen som, het antwoord is gewoon:

#10(2/3)^2 = 10(4/9) = 40/9#

Maar misschien was de vraag bedoeld om te vragen dat het oneindige bedrag vanaf begint # N = 2 # zodanig dat de vergelijking is:

#sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n #

In dit geval zouden we dit berekenen door eerst te noteren dat elke geometrische reeks kan worden gezien als zijnde van de vorm:

#sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n #

In dit geval heeft onze serie #a = 10 # en #r = 2/3 #.

We zullen ook opmerken dat:

#sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n #

We kunnen dus eenvoudig de som van een meetkundige reeks berekenen # (2/3) ^ n # en vermenigvuldig die som met #10# om tot ons resultaat te komen. Dit maakt dingen gemakkelijker.

We hebben ook de vergelijking:

#sum_ (n = 0) ^ infty r ^ n = 1 / (1-r) #

Dit stelt ons in staat om de som van de reeks te berekenen vanaf # N = 0 #. Maar we willen het berekenen van # N = 2 #. Om dit te doen, zullen we simpelweg de # N = 0 # en # N = 1 # voorwaarden van de volledige som. Als we de eerste verschillende termen van de samenvatting schrijven, kunnen we zien dat het er zo uitziet:

#1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + …#

Dat kunnen we zien:

#sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n = 10sum_ (n = 2) ^ infty (2/3) ^ n = 10 sum_ (n = 0) ^ infty (2/3) ^ n - (1 + 2/3) #

#=101/(1-(2/3)) - (1 + 2/3)#

#= 103 - 5/3 = 109/3 - 5/3 = 40/3#

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

? Hoe vindt u de som van de oneindige meetkundige reeks 4 + 0.4 + 0.04 + ....?

Som = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 impliceert r = 1/10 en a_1 = 4 Som van oneindige meetkundige reeksen wordt gegeven door Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 impliceert Sum = 40/9

Hoe vindt u de som van de oneindige meetkundige reeks 4 - 2 + 1 - 1/2 +. . .?

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 impliceert algemene ratio = r = -1 / 2 en eerste term = a_1 = 4 som van oneindige meetkundige reeks wordt gegeven door Sum = a_1 / (1-r) impliceert Som = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 impliceert S = 8/3 Vandaar dat de som van de gegeven gegeven meetkundige reeks 8/3 is.