Hoe los je log_2 (3x) -log_2 7 = 3 op?

Antwoord:

Gebruik een eigenschap van logboeken om een algebraïsche vergelijking te vereenvoudigen en op te lossen # X = 56/3 #.

Uitleg:

Begin met vereenvoudigen # log_2 3x-log_2 7 # met behulp van de volgende eigenschap van logboeken:

# Loga-logb = log (a / b) #

Merk op dat deze eigenschap met logs van elke basis werkt, inclusief #2#.

daarom # log_2 3x-log_2 7 # wordt # log_2 ((3x) / 7) #. Het probleem luidt nu:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

We willen van de logaritme afkomen, en dat doen we door beide kanten te verhogen naar de kracht van #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3x) / 7 = 8 #

Nu moeten we gewoon deze vergelijking oplossen voor #X#:

# (3x) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

Aangezien deze breuk niet verder kan worden vereenvoudigd, is dit ons laatste antwoord.