Antwoord:
Uitleg:
Omdat de binomiaal naar de 6e macht wordt gebracht, hebben we de 6e rij van de driehoek van Pascal nodig. Dit is:
Dit zijn de co-effiecents voor de voorwaarden van de uitbreiding, waardoor we:
Dit evalueert om:
Hoe gebruik je de binomiale reeks om uit te breiden (5 + x) ^ 4?
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 De uitbreiding van de binomiale reeks voor (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 wordt gegeven door: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Dus, we hebben: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0 * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1 * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2 * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
Hoe gebruik je pascals triangle om uit te breiden (x-3) ^ 5?
X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 We hebben de rij nodig die begint met 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243
Gebruik de binomiale stelling om uit te breiden (x + 7) ^ 4 en het resultaat in vereenvoudigde vorm uit te drukken?
2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Met binomiale stelling kunnen we (a + bx) ^ c uitdrukken als een uitvergrote set van x-termen: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Hier hebben we (7 + x) ^ 4 Dus om uit te breiden doen we dat: (4!) / (0 ! (4-0)!) ^ 7 (4-0) x ^ + 0 (4!) / (1! (4-1)!) ^ 7 (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 7 (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) ^ 7 ^ 3 x 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ ^ 2 + 2x (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 +