Antwoord:
Ook
Uitleg:
Van de gegeven nullen 3, 2, -1
We zetten vergelijkingen op
Laat de factoren zijn
Uitbreiden
Zie alstublieft de grafiek van
God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.
Hoe schrijf je een polynoom met functie van minimum graad in standaardvorm met reële coëfficiënten waarvan de nullen -3,4 en 2-i bevatten?
P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) met aq in RR. Laat P het polynoom zijn waar je het over hebt. Ik neem aan dat P! = 0 of het zou triviaal zijn. P heeft echte coëfficiënten, dus P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Dit betekent dat er een andere wortel is voor P, bar (2-i) = 2 + i, vandaar dit formulier voor P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) met a_j in NN, Q in RR [X] en a in RR omdat we willen dat P reële coëfficiënten heeft. We willen dat de mate van P zo klein mogelijk is. Als R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2
Hoe schrijft u een polynomiale functie van de laagste graad met integrale coëfficiënten die de gegeven nullen 5, -1, 0 heeft?
Een polynoom is het product van (x-nullen): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Dus je polymom is (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x of een veelvoud daarvan.
Hoe schrijf je een polynomiale functie van de laagste graad die reële coëfficiënten heeft, de volgende gegeven nulpunten -5,2, -2 en een leidende coëfficiënt van 1?
Het vereiste polynoom is P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. We weten dat: als a een nul is van een echte polynoom in x (zeg), dan is x-a de factor van de polynoom. Laat P (x) de vereiste polynoom zijn. Hier -5,2, -2 zijn de nullen van het vereiste polynoom. impliceert {x - (- 5)}, (x-2) en {x - (- 2)} zijn de factoren van de vereiste polynoom. impliceert P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betekent P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Het vereiste polynoom is dus P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20