Hoe vind je de polynomiale functie met roots 1, 7 en -3 van multiplicity 2?

Antwoord:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2 x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Uitleg:

Als de wortels 1,7, -3 zijn, dan is de polynoomfunctie in feite gevormd als:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Herhaal de wortels om de vereiste multipliciteit te krijgen:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Antwoord:

De eenvoudigste polynoom met wortels #1#, #7# en #-3#, elk met veelvoud #2# is:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 3 + 212x ^ 79x ^ 2-714x + 441 #

Uitleg:

Elke veelterm met deze wortels met ten minste deze veelvouden is een veelvoud van #f (x) #, waar …

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (X ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 3 + 212x ^ 79x ^ 2-714x + 441 #

… ik denk tenminste dat ik dit correct heb vermenigvuldigd.

Laten we het controleren #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#